0 Penggunaan Turunan (Nilai Maksimum dan Minimum)

Pada tutorial maple sebelumnya telah dijelaskan penggunaan turunan untuk menguji kemonotonan dan kecekungan suatu fungsi, kali ini tutorial maple akan membahas mengenai penggunaan turunan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi.
Pengertian nilai Maksimum dan Minimum
Misalkan kita memiliki fungsi f(x) dan suatu domain S. Kita ingin menyelidiki apakah f(x) memiliki nilai maksimum atau minimum pada S atau tidak. Untuk kasus yang seperti ini kita membutuhkan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah ini.
Untuk lebih jelasnya, akan dijelaskan definisi dari nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi, yaitu :

• f(c) adalah nilai makasimum f pada S jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di S
• f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di S
• f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jka f(c) adalah nilai maksimum atau nilai minimum

Untuk mengetahui eksistensi dari nilai minimum dan maksimum dari suatu fungsi, digunakan Teorema Eksistensi Maksimum-Minimum, yaitu
“ Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b], maka f mencapai nilai maksimum dan minimum”
dari teorema tersebut jelaslah bahwa agar f memiliki nilai maksimum atau minimum maka f harus kontinu dan berada pada selang tertutup [a,b]
Untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi, kita membutuhkan titik – titik kritis. Lalu apa yang dimaksud dengan titik kritis? Berdasarkan Teorema Titik Kritis, yaitu
“andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis, yakni berupa salah satu dari :

• titik ujung dari I
• titik stasioner, yaitu titik c sehingga f’(c)=0
• titik singular, yaitu titik c dimana f’(c) tidak ada

dan nilai maksimum adalah nilai f(c) terbesar ketika kita mensubstitusikan semua nilai kritis dalam fungsi f, sedangkan nilai minimum adalah nilai f(c) terkecil ketika kita mensubstitusikan semua nilai kritis dalam fungsi f.

Dalam maple, kita bisa menggunakan perintah “CriticalPoints” untuk mencari titik – titik kritis. Misal kita ingin mencari nilai Maksimum dan Minimum dari fungsi

 

Langkah – langkahnya :

1. cari titik – titik kritisnya, yaitu dengan perintah “CriticalPoints”

• tuliskan with(Student[Calculus1]
•   definisikan fungsi f(x)

f := (8*x^2+18*x)/(x-4)

• tuliskan CriticalPoints(f,x)

maka kita mendapatkan titik – titik kritis yaitu -1, 4, dan 9

1. Selanjutnya kita substitusikan titik – titik tersebut pada f(x)

-          Tuliskan subs(x=-1,f) dan kita mendapatkan nilai 2

-          Tuliskan subs(x=4,f) dan fungsi menjadi tak terdefinisi

-         Tuliskan subs(x=9,f) dan kita mendapatkan nilai 162

Yang merupakan nilai maksimum adalah 162 dan nilai minimum adalah 2

Selamat Belajar

Sumber: http://sharematika.blogspot.no